Цепь с индуктивностью

а) Напряжение и ток
При токе i = Iм sin ωt  в цепи с индуктивностью (рис. 6-4) в ней индуктируется э. д. с. самоиндукции (3-37)

Если цепь с индуктивностью обладает ничтожно малым сопротивлением
(r = 0), то по второму закону Кирхгофа

откуда напряжение на зажимах цепи

Следовательно, приложенное к цепи напряжение вызывает в ней такой ток, магнитное поле которого при своем изменении в каждый момент времени индуктирует э. д. с. самоиндукции, равную по величине и противоположную по направлению приложенному напряжению, т. е. уравновешивающую это напряжение (рис. 6-5 и 6-6).

Из уравнения (6-4) и рис. 6-5 и 6-6 следует, что ток отстает по фазе от напряжения на ¹/₄ периода (на π/2) или опережает по фазе э. д. с. e_L  на ¹/₄ периода. Это вызывается тем, что индуктированная э. д. с. e_L пропорциональна скорости изменения тока по времени. При прохождении тока через максимальное значение, когда скорость изменения его равна нулю,
 э. д. с. также равна нулю; при прохождении тока через нулевое значение, когда скорость изменения его наибольшая, э. д. с. e_L = E_Lм.
По закону Ленца при положительном приращении тока (di/dt > 0)  э. д. с. e_L  направлена встречно току, и наоборот, при отрицательном приращении тока (di/dt < 0)  э. д. с. e_L направлена одинаково с током.
Поэтому, например, в течение первой четверти периода (рис. 6-5) при нарастании тока э. д. с. e_L отрицательна, а в течение второй четверти периода, при убываний тока э. д. с. e_L положительна.

б) Индуктивное сопротивление
Из (6-3) и (6-4) следует, что

откуда напишем закон Ома для амплитудных значений:

Разделив на  √2 написанное выражение, закон Ома для действующих значений:

Величина отношения напряжения к току цепи

называется реактивным сопротивлением индуктивности, или, короче, индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление пропорционально величине индуктивности и частоте тока. При постоянном токе оно равно нулю.

в) Мощность
Мгновенная мощность цепи с индуктивностью

Мощность изменяется с двойной частотой (рис. 6-5), 2 раза в течение периода достигая положительного максимума UI = I² ωL и 2 раза достигая такого же по величине отрицательного максимума.
При нарастании тока, а следовательно и магнитного потока (первая и третья четверти периода, рис. 6-5) независимо от его направления, происходит накопление энергии магнитного поля от нуля до максимального значения :

которая получается от генератора; таким образом, цепь работает в режиме потребителе что соответствует положительному значению мощности цепи.
При уменьшении тока, а следовательно и магнитного потока (вторая и четвертая четверти периода, рис. 6-5), происходит уменьшение энергии магнитного поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с индуктивностью.
ААктивная мощность P в цепи с индуктивностью равна нулю.

Максимальное значение мощности Q в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью. Из (6-9) следует, что

Единица измерения реактивной мощности носит название вольт ампер реактивный (вар).

г) Зависимость напряжения на индуктивности от магнитного потока
В некоторых случаях расчета цепей переменного тока напряжение на индуктивности удобно выразить через магнитный поток.
Если все витки катушки (контура) пронизываются одним магнитным потоком, то амплитуда потокосцепления самоиндукции

В этом случае э. д. с. самоиндукции и равное ей по величине напряжение на зажимах