Колебательный контур

В начальный момент времени, когда заряженный конденсатор замыкается на реактивную катушку с ничтожно малым активным сопротивлением (рис. 6-20), напряжение на конденсаторе имеет максимальное значение Uc_м и в электрическом поле конденсатора запасена энергия Wc_м = CU²c_м/2
После замыкания рубильника конденсатор начнет разряжаться и в цепи возникнет ток.
При этом  напряжение на электродах конденсатора уменьшается и потенциальная энергия электрического поля конденсатора переходит в кинетическую энергию магнитного поля катушки.
По мере разряда конденсатора ток в цепи постепенно увеличивается, достигая максимального значения, когда конденсатор окончательно разрядится.
В это время в магнитном поле цепи будет запасена, энергия

Уменьшение напряжения на, конденсаторе до нуля не вызывает прекращения тока в цепи вследствие наличия магнитного поля. Ток в цепи будет поддерживаться э. д. с. самоиндукции, которая при его уменьшении имеет положительное значение.
Ток прежнего направления в цепи разряженного конденсатора вызывает перенос электронов с пластины, бывшей ранее отрицательной, на пластину, бывшую ранее положительной, таким образом, первая начнет заряжаться положительно, а вторая отрицательно.
При отсутствии активного сопротивления этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока конденсатор не зарядится до напряжения, равного начальному по величине, но обратного знака. Далее конденсатор начнет разряжаться в обратном направлении, а затем снова заряжаться, и этот процесс будет периодически повторяться.
В рассматриваемой цепи энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля, и наоборот, т. е. в цепи происходят незатухающие колебания энергии, почему она, и получила название колебательной цепи или колебательного контура.
Изменения тока и напряжения подчиняются гармоническому синусоидальному закону (рис. 6-21), причем напряжение на пластинах конденсатора, равное в любой момент времени
э. д. с. самоиндукции, сдвинуто от тока по фазе на четверть периода.
Изменение заряда на электродах конденсатора пропорционально изменению напряжения

откуда ток в цепи

пропорционален производной напряжения по времени.
Напряжение на зажимах конденсатора

пропорционально производной тока по времени.
Такая взаимная зависимость двух переменных величин возможна в том случае, если ток изменяется по синусоиде, а напряжение по косинусоиде.

Для определения частоты тока в цепи  ( f₀ )напишем выражение амплитуды тока

Подставив это выражение в формулу (6-28), получим:

откуда

Величина f₀ называется собственной частотой колебательного контура,
а ω₀ — собственной угловой частотой контура.
Амплитуда тока в цепи (6-30) и (6-31)

Величина имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением контура.
При наличии в цепи сопротивления r, не превышающего двойного волнового сопротивления контура, часть энергии при каждом колебании превращается в тепло, благодаря чему амплитуды тока и напряжения с каждым полупериодом уменьшаются, — происходит затухание колебаний.
Если r больше указанного значения, то разряд конденсатора происходит без колебаний, т. е. апериодически: напряжение и заряд конденсатора постепенно уменьшаются до нуля.
Для получения незатухающих колебаний контуре с C, L, r необходим источник питания переменного тока, сообщающий контуру энергию, равную теряемой в его активном сопротивлении.
Источник питания может соединяться с контуром последовательно, или параллельно [последовательный колебательный контур или параллельный контур].