Резонанс токов

а) Параллельный колебательный контур без потерь
В разветвленной цепи (рис. 6-30) с двумя ветвями, одна из которых обладает индуктивностью L, а другая емкостью C, при равенстве сопротивлений ветвей наступает резонанс токов.

Из формулы следует, что резонанс в цепи можно получить подбором индуктивности, емкости или частоты, так как

При резонансе токов токи в ветвях

равны по абсолютной величине и изменяются, находясь в противофазе (рис. 6-31), так как ток I_L; отстает по фазе от напряжения на 90°, а ток I_Cопережает по фазе напряжение на 90°.
По первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи (общий ток)

но так как i_C = - i_L то,

т. е. общий ток равен нулю.

На рис. 6-32 даны кривые токов, напряжения и мощности.
Отсутствие в цепи активного сопротивления указывает на то, что энергия, запасенная в контуре, не рассеивается.

В течение первой четверти периода (рис. 6-32) напряжение на конденсаторе от нуля увеличивается до максимума U_Cм и в электрическом поле его запасается энергия
W_Cм = CU²_Cм/2.
В течение следующей четверти периода напряжение на конденсаторе уменьшается до нуля, происходит распад электрического поля и освобождение его энергии.
Ток в катушке в течение первой четверти периода от  I_Lм уменьшается до нуля, происходит распад магнитного поля и освобождение его энергии. В течение следующей четверти периода ток в катушке увеличивается до I_Lм и энергия магнитного поля катушки увеличивается от нуля до максимума W_Lм = LI²_Lм/2.
Из сказанного выше и рис. 6-32 нетрудно понять, что в течение первой четверти периода кинетическая энергия магнитного поля преобразуется в потенциальную энергию электрического поля, а в течение второй четверти периода, наоборот, происходит преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля. Затем процесс периодического обмена энергии повторяется.
Обмена энергии между цепью и источником питания нет, так как ток в неразветвленной части цепи равен нулю.

б) Параллельный колебательный контур с потерями
Цепь рис. 6-33 состоит из параллельно соединенных катушки и конденсатора, находящихся под общим напряжением U.
Ток в катушке

Этот ток отстает по фазе от напряжения на угол φ₁, тангенс которого

Ток катушки можно разложить на две слагающие, активную I_а1 = I₁cos φ₁
совпадающую по фазе с напряжением, и реактивную I_р1= I_L= I₁sin φ₁, отстающую по фазе от напряжения на угол π/2 (рис. 6-34).
Ток конденсатора

Он опережает по фазе напряжение на угол π/2.
Общий ток найдем из прямоугольного треугольника токов (рис. 6-34), одним катетом которого является активная слагающая тока I_а = I_а1, а другим реактивная слагающая общего тока, равная разности реактивной слагающей тока катушки и тока конденсатора
I_р= I_р1- I₂ = I_L - I_C

Таким образом, общий ток

Угол сдвига общего тока от напряжения определяется через его тангенс (рис. 6-34):

Ток в неразветвленной части цепи может отставать от напряжения на угол φ при I_L > I_C, или опережать его при I_L < I_C , или, наконец, совпадать по фазе с напряжением (рис. 6-35) при
I_L = I_C.
В последнем случае в цепи наступает резонанс токов, при котором , а мощность P = U cos φ = UI , так как φ = 0, a cos φ = 1.
Таким образом, общий ток равен активной составляющей тока катушки.
При этом общий ток всегда меньше тока в катушке, так как активная составляющая тока катушки всегда меньше тока катушки ( I_а1< I₁ )
Отношение тока в контуре или в катушке ( I₁ I₂ ) к общему току при резонансе ( I_рез )

представляющее собой добротность контура, показывает,во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе больше общего тока в подводящих проводах.
В этом случае максимальная мощность, затрачиваемая на получение магнитного поля (UI_L), равна максимальной мощности, затрачиваемой на получение электрического поля (UI_C), а следовательно, равны и максимальные значения энергии в магнитном и электрическом полях цепи W_Lм= W_Cм 
Как и в рассмотренном выше колебательном контуре, в течение одной четверти периода энергия, запасаемая в электрическом поле, целиком получается от магнитного поля, а в течение второй четверти периода энергия, запасаемая в магнитном поле, целиком получается от электрического поля. От генератора в цепь поступает только энергия, расходуемая в активном сопротивлении. Так как реактивные слагающие тока компенсируют друг друга, то в цепи генератора проходит только активный ток, обусловленный потерями энергии в активном сопротивлении. На рис. 6-36 представлены кривые токов напряжений и мощности цепи (рис. 6-33) для случая резонанса токов.