ЭЛЕКТРОСПЕЦ
ЭЛЕКТРОСПЕЦ

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

а) Напряжение и ток
Если по катушке с активным сопротивлением r и индуктивностью L (рис. 6-7) проходит переменный ток (рис. 6-8 и 6-9)

То по второму закону Киргофа

откуда напряжение на зажимах катушки (цепи)

Первая слагающая напряжения uа = ir называется активным напряжением, а вторая

называется реактивным напряжением uL

Активное напряжение (рис. 6-8 и 6-9) изменяется синусоидально, совпадая по фазе с током.

Амплитуда активного напряжения

а действующее значение его

Реактивное напряжение (рис. 6-8 и 6-9),

изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на 90°. Амплитуда реактивного напряжения

а действующее значение его

Напряжение на зажимах цепи (рис. 6-8 и 6-9)

изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на угол φ.
Векторы напряжений Uа, UL и  (рис. 6-9) образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого следует, что

Такой же зависимостью связаны и амплитуды соответствующих напряжений:

Угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи определяется из треугольника напряжений (рис. 6-9) через

б) Полное сопротивление цепи
Выразив в уравнении (6-13) составляющие напряжения через произведения тока и сопротивлений, получим:

откуда ток в цепи

Полуденные формулы выражают закон Ома для действующих значений цепи с сопротивлением r индуктивностью L.
Величина

называется полным сопротивлением цепи

Графически сопротивления r , xL , z изображают сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений (рис.6-10).
Этот треугольник можно получить, уменьшив в I раз стороны треугольника напряжений.
Угол между сторонами треугольника z и r равен углу сдвига фаз φ между напряжением и током, так как

Чем больше реактивное напряжение по сравнению с активным или чем больше реактивное сопротивление по сравнению с активным, тем на больший угол ток отстает по фазе от напряжения цепи.

в) Мощность
В цепи с r и L мгновенная мощность

Из уравнения (6-17) следует, что мгновенная мощность состоит из постоянной слагающей мощности  UI cosφ и переменной слагающей - UI cos ( 2ωt + φ ), изменяющейся синусоидально с двойной частотой. Средняя за период мощность, принимаемая обычно при расчетах, равна постоянной мощности UI cosφ, так как, среднее за период значение гармонической функции равно нулю.
Следовательно, средняя мощность цепи равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на cosφ, т. е.

Приняв во внимание,что U cosφ = Uа = I r ,получим;

Таким образом, средняя мощность в активном сопротивлении P = UаI  в то же время представляет собой среднюю или активную мощность цепи с r и L, т. е. P = UI cosφ .
Реактивная мощность цепи (6-10), характеризующая обмен энергией между генератором и цепью,

равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на sin φ.

Произведение действующих значений напряжений и тока, т. е.

называется полной мощностью цепи.
Единица полной мощности называется в о л ь т -а м п е р (В-А).
Активная, реактивная и полная мощности графически изображаются сторонами прямоугольного треугольника мощностей (рис. 6-11), так как они связаны соотношением

Треугольник мощностей можно получить, умножив на ток стороны треугольника напряжений. Отношение активной мощности к полной

называется коэффициентом мощности.
Габариты, масса, стоимость и конструкция электрической машины или аппарата определяются их номинальной полной мощностью Sн = Uн Iн, а полная мощность S при том или, ином режиме работы определяет степень их использования.