ЭЛЕКТРОСПЕЦ
ЭЛЕКТРОСПЕЦ

Резонанс напряжений

При синусоидальном токе в цепи с сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью C
(рис. 6-22) напряжение на зажимах ее состоит из трех слагающих (рис. 6-23):
  активного напряжения Ua = Ir, совпадающего по фазе с током,
  индуктивного UL = I xL, опережающего ток на 90°,
  емкостного напряжения UcI xc ,отстающего по фазе от тока на 90°.

Напряжение на зажимах цепи находится из прямоугольного треугольника (рис. 6-23),одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на индуктивности и на емкости. Следовательно, напряжение

Заменив в (6-23) напряжения Ua, UL и Uc их выражениями через ток и соответствующие сопротивления, получим:

откуда напишем закон Ома для действующих значений:

Полное сопротивление цепи

можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 6-24), который можно получить,разделив стороны треугольника напряжений на ток I.
При этом величина x = xL- xc представляющая собой разность между индуктивным и емкостным сопротивлением , называется реактивным сопротивлением цепи.
Ток сдвинут по фазе от напряжения на зажимах цепи на угол φ, тангенс которого

При xL > xc, а следовательно, и при UL > Uc  (рис. 6-23 и 6-24) ток отстает по фазе от
на
пряжения на угол φ, при  xLx и при UL < Uc ток опережает напряжение U.
При xLxc, и, естественно, при UL =  Uc  (рис. 6-25 и 6-26) имеет место резонанс напряжений, при котором полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению:

При таком наименьшем полном сопротивлении цепи ( z = r ) и при неизменном напряжении U на ее зажимах ток цепи будет наибольшим:

При резонансе реактивное сопротивление цепи равное нулю и ток совпадает по фазе с напряжением:

Напряжение на индуктивности UL и напряжение на емкости Uc, равные по величине, изменяясь в противофазе (рис. 6-25 и 6-27), компенсируют друг друга, а напряжение цепи равно активному напряжению.
Отношение напряжения на любом из реактивных участков при резонансе к напряжению цепи называется добротностью контура:

Добротность показывает, во сколько раз напряжение UL  и Uc  при резонансе больше напряжения на зажимах цепи U.
При больших значениях Q напряжения UL  и Uc значительно превышают напряжение U на зажимах цепи.
Равенство напряжений UL  и Uc  при сдвиге их по фазе на полпериода указывает на то, что в любой момент времени напряжения на емкости и на индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку ( uL  = — uc ).
Следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках pL  = — pc (рис. 6-27), так  pL = i uL и  pc = i uc
Из этого следует, что увеличение энергии магнитного поля происходит исключительно за счет уменьшения энергии электрического поля, и наоборот, и на долю генератора остается лишь  покрытие расхода энергии в активном сопротивлении.
Таким образом, резонанс напряжений характерен тем, что в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем.
При резонансе напряжений

следовательно, угловая резонансная частота

а резонансная частота

Иначе говоря, резонанс имеет место при частоте генератора, равной частоте собственных колебаний контура (цепи).

Подбор параметров цепи для получения в ней резонанса называется настройкой цепи в резонанс.
При резонансе величины ω, L и C связаны соотношением (6-38), из которого следует, что настройку цепи можно выполнить различно.
Например, при неизменных ω и L — регулировкой емкости C, при неизменных L и C — изменением частоты ω  питающего генератора, при неизменной ω  — регулировкой L и C  и т. д.
На рис. 6-28 даны кривые зависимости сопротивлений xL = ω L ,
x
= 1/ωC , x = xL- xc  от частоты ω  = 2 π f, называемые частотными характеристиками неразветвленной цепи.
Индуктивное сопротивление xL = ω L  увеличивается пропорционально частоте ω от 0 при ω = 0  до ∞ при ω = ∞.
Емкостное сопротивление x= 1/ωC  изменяется обратно пропорционально частоте от —∞ до 0.
Реактивное сопротивление x = xL- xc при изменении частоты от ω = 0 до резонансной частоты ω = ω0 и далее до ω = ∞  изменяется от x = —∞  до x = 0 и далее до x = ∞.
Если цепь с r, индуктивностью L и емкостью C  находится под неизменным напряжением U, а частота ω изменяется, то изменяются все величины, определяющие режим ее работы.
В частности, ток цепи при ω = 0 и ω = ∞  имеет нулевое значение, а при резонансной частоте ω = ω0  имеет наибольшее значение I = U/r (рис. 6-29).

Кривые тока I = f (ω), называемые резонансными, для последовательного контура при одинаковых U, L и C и двух значениях добротности контура Q1 и Q1 > Q2 показаны на
 рис. 6-29, а.
Те же зависимости приведены на рис. 6-29, б, но здесь по оси ординат отложены не абсолютные значения тока, а его относительные значения по отношению к резонансным значениям, т. е. I /Iр= f (ω)
Из этих кривых видно, что интенсивные колебания тока в контуре возникают только при частотах, близких к частоте собственных колебаний контура ω0, или, иначе, контур пропускает колебания определенного диапазона частот. Это свойство характеризуют полосой пропускания контура или областью частот, в пределах которой ток в контуре имеет значение не меньше .
Проведя прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 6-29, б), с ординатой 0,707 и опустив перпендикуляры из точек a , б  пересечения этой прямой в резонансной кривой, получим
на оси абсцисс граничные частоты ω1 и ω2 и ширину полосы пропускания контура

Из рис. 6-29 следует, что большим добротностям контура соответствует более узкая резонансная кривая и соответственно меньшая полоса пропускания контура 2Δω.
Явление резонанса в электрических цепях широко используется в ряде областей и, в частности, в радиотехнике и электронике. Однако возникновение резонанса напряжений в цепях сильного тока, не соответствующее нормальному режиму работы установки может иметь опасные последствия.