Соединение приемников энергии треугольником

При соединении приемников энергии треугольником (рис. 7-16) отдельные фазы приемника присоединяются к линейным проводам, идущим от генератора. При этом каждая фаза приемника, непосредственно включается на линейное напряжение, которое в то же время будет и фазным напряжением, т. е.

В этом случае фазные напряжения (в отличие от схемы соединения звездой) не зависят от сопротивлений фаз приемника.

За положительное направление фазных токов выбираем направление от A' к B', от B' к C' и от
 C'  к A'. За положительное направление линейных токов принимаем направление от генератора к приемнику.
По первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов для точки A' можно написать:

откуда

Аналогично для точки B'

и для точки C'

Таким образом, мгновенное значение линейного тока равно алгебраической разности мгновенных значений фазных токов тех фаз, которые соединены с данным проводом.

Из сказанного следует, что вектор линейного тока равен разности векторов соответствующих фазных токов, т. е.

На диаграмме (рис. 7-17) векторы линейных токов получены как разности векторов соответствующих фазных токов, причем все векторы проведены из общего начала. Иногда для большей наглядности векторы перемещаются параллельно себе так, чтобы векторы напряжений давали замкнутый треугольник (рис. 7-18).

Если нагрузка фаз равномерная, т. е.

и

то действующие значения фазных токов равны между собой и токи сдвинуты по фазам на одинаковые углы от соответствующих напряжений (рис. 7-19), на углы 120° один относительно другого.
Следовательно, фазные токи образуют симметричную систему.
Опустив перпендикуляр из конца произвольно взятого вектора фазного тока IАВ на вектор линейного тока IА, из прямоугольного треугольника OMH, получим, что

откуда

т. е. линейные токи по абсолютной величине больше фазных токов в  √3 раз.
Из того же рисунка следует, что линейные токи отстают от соответствующих фазных токов на угол 30°.
Расчет трехфазной симметричной цепи, соединенной треугольником, сводится к расчету одной фазы.
Фазное напряжение

фазный ток

линейный ток

Угол сдвига фазного тока относительно фазного напряжения определяется через его косинус, синус или тангенс:

Активная, реактивная и полная мощности одной фазы определяются выражениями:

При симметричной системе напряжений и токов соответствующие мощности трех фаз определяются выражениями:

При несимметричной системе напряжений или неравномерной нагрузке фаз приемников энергии активная и реактивная мощности трехфазной системы определяются как суммы мощностей отдельных фаз, т. е. они определяются теми же выражениями, которые были приведены для случая соединения приемников энергии звездой.

Соединение треугольником применяется для включения как ламп (рис. 7-20), так и электродвигателей. При этом необходимо, чтобы номинальное напряжение ламп было равно линейному напряжению сети. Трехфазный электродвигатель включается треугольником, если номинальное фазное напряжение его равно линейному напряжению сети, или звездой, если номинальное фазное напряжение его в √3 раз меньше линейного напряжения сети.

При любом способе соединения приемников энергии алгебраическая сумма мгновенных значений линейных токов в трехпроводной трехфазной цепи равна нулю.
При соединений звездой без нулевого провода, приняв за положительное направление линейных токов от генератора к приемнику, по первому закону Кирхгофа, можно написать:

При соединении приемников энергии треугольником сумма линейных токов равна нулю, так как

Естественно, сумма векторов линейных токов равна нулю

Поэтому, например, магнитодвижущая сила трех линейных токов в трехфазном кабеле равна нулю, равен нулю и магнитный поток кабеля. Это позволяет для защиты кабеля от механических повреждений применять стальную броню, не опасаясь перегрева ее от перемагничивания, что имело бы место, если бы сумма токов не была равна нулю.